Calor , Temperatura y Gases
TEOREMA DE TORRICELLI
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli afirma que la velocidad del líquido que sale por el orificio en la pared de un tanque o recipiente, es idéntica a la que adquiere un objeto que se deja caer libremente desde una altura igual a la de la superficie libre del líquido hasta el orificio.
Afirma en dinámica de fluidos que la velocidad "v," del fluido que fluye de un orificio bajo la fuerza de gravedad en un tanque es proporcional a la raíz cuadrada de la distancia vertical "h", entre la superficie del líquido y el centro del orificio y hasta la raíz cuadrada del doble de la aceleración causada por la gravedad (g = 9.81 N / kg cerca de la superficie de la tierra).
En otras palabras, la velocidad de salida del fluido del
orificio es la misma que habría adquirido al caer una altura h bajo la
gravedad. La ley fue descubierta y nombrada en honor al científico italiano
Evangelista Torricelli, en 1643. Más tarde se demostró que era un caso
particular del principio de Bernoulli.
Debido al teorema de Torricelli podemos afirmar entonces que la velocidad de salida del líquido por un orificio que está a altura h por debajo de la superficie libre del líquido viene dada por la siguiente fórmula:
g es la aceleración de gravedad
h es la altura que hay desde el orificio hasta la superficie libre del líquido
Demostración del teorema
En el teorema de Torricelli y en la fórmula que da la velocidad, supone que las pérdidas por viscosidad son despreciables, al igual que en la caída libre se supone que la fricción debida al aire que circunda al objeto que cae es insignificante. La suposición anterior es razonable en la mayoría de los casos y además implica la conservación de la energía mecánica.
Para demostrar el teorema, en primer lugar encontraremos la fórmula de la velocidad para un objeto que se suelta con rapidez inicial cero, desde la misma altura que la superficie líquida en el depósito. Se aplicará el principio de conservación de la energía para obtener la velocidad del objeto que cae justo cuando haya descendido una altura h igual a la que hay desde el orificio hasta la superficie libre.
Como no hay pérdidas por fricción, es válido aplicar el principio de conservación de la energía mecánica. Supongamos que el objeto que cae tiene masa m y la altura h se mide desde el nivel de salida del líquido.
Fórmula de la ley de Hooke
La energía potencial Ep está dada por:
Cuando va pasando frente al orificio su altura es cero, entonces la energía potencial es cero, por lo que solo tiene energía cinética Ec dada por:
Ec = ½ m v2
Dado que la energía se conserva Ep = Ec de lo que se obtiene:
½ m v2 = m g h
Despejando la rapidez v se obtiene entonces la fórmula de
Torricelli:
EJEMPLOS
1.- ¿Con qué velocidad sale un líquido por un orificio que se encuentra a una profundidad de 1?4 m?
Analizando el problema y considerando nuestros datos,
tenemos que:
2.- Determine a qué altura está la superficie libre del agua en
un recipiente si se sabe que, en un orificio en el fondo del recipiente, el
agua sale a 10 m/s.
Analizando el problema y considerando nuestros datos, aplicamos la fórmula:
ESCALAS DE TEMPERATURA
Las escalas de temperatura son las
escalas que se utilizan para determinar la temperatura de un cuerpo midiéndola
en grados. Una escala de temperatura es un método para expresar la temperatura
en un número.
ESCALAS DE TEMPERATURA MÁS IMPORTANTES
ESCALA KELVIN
La escala Kelvin es una escala centígrada para medir la
temperatura termodinámica cuya unidad de medida es el kelvin. El kelvin es la
unidad base de temperatura en el Sistema Internacional de Unidades (SI), y
tiene el símbolo de unidad K.
Por convención, el cero de la escala Kelvin corresponde a una temperatura de -273,16 ° C; este valor es una temperatura límite a la que en teoría no existe ningún tipo de movimiento entre las partículas que componen la materia. La temperatura de fusión del hielo (que corresponde a 273,16 K) y la temperatura de ebullición del agua (que corresponde a 373,16 K) se toman como referencias en la escala Kelvin .
El intervalo entre estas dos temperaturas (373,16 K y 273,16
K) se divide en 100 partes iguales, cada una de las cuales se llama Kelvin (y
no grados Kelvin). La escala Kelvin es la escala de temperatura utilizada en el
Sistema Internacional .
ESCALA CELSIUS
La escala Celsius fue propuesta en 1742 por el astrónomo sueco Anders Celsius.
En la escala Celsius, el punto de congelamiento del agua corresponde a 0 ° C mientras que la temperatura de ebullición del agua corresponde a 100 °C. Ambas temperaturas se determinan a presión atmosférica .
El intervalo entre estas dos temperaturas (100 ° C y 0 ° C) se divide en 100 partes iguales, cada una de las cuales se denomina grado Celsius o grado centígrado. La escala Celsius es la escala de temperatura utilizada en Europa.
Un grado Celsius equivale a un kelvin. La escala de temperatura Celsius ha reemplazado a la antigua Fahrenheit en Europa y la mayor parte del mundo. En termodinámica, se utiliza principalmente la escala de temperatura absoluta.
ESCALA FAHRENHEIT
La escala Fahrenheit una escala de temperatura que propuso el físico e ingeniero alemán Daniel Gabriel Fahrenheit en 1724. En la escala Fahrenheit se toman como referencia la temperatura de fusión del hielo (que corresponde a 32 ° F) y el punto de ebullición del agua (que corresponde a 212 ° F).
ESCALA RANKINE
La escala de temperatura de Rankin es una escala para medir temperaturas propuesta en 1859 por el ingeniero y físico escocés William John Macquorn Rankine. El grado en esta escala generalmente se denota por °R, que coincide con la notación para el grado de la escala Réaumur.
FÓRMULAS Y EJEMPLOS
- Convertir 100°F a grados centígrados:
°C= (°F-32) / 1.8 = (100-32) = (68) / 1.8= 37.77 =
R=37,8 °C
- Convertir 100°C a grados Fahrenheit
°F = 1.8 °C + 32 = 1.8 (100) + 32 = 180 + 32 =
R= 212°F
- Convertir -90°C a Kelvin
°K= °C + 273.15 = -90 + 273,15 = 183.15 K =
R= 183,2 K
CALOR
El calor es la energía intercambiada entre un cuerpo y su
entorno por el hecho de encontrarse a distinta temperatura. El calor, como el
trabajo, es energía en tránsito, por lo que se puede entender también como un
método para transferir energía.
CAPACIDAD CALORÍFICA
La capacidad calorífica de un cuerpo es la relación que hay entre el calor suministrado al cuerpo y su incremento de temperatura. La capacidad calorífica como la dificultad con que un cuerpo aumenta su temperatura cuando le suministramos una determinada cantidad de calor. Así, a mayor capacidad calorífica, menor incremento de temperatura para una determinada cantidad de calor suministrado. Los aislantes térmicos tienen una capacidad calorífica alta.
Se puede calcular a través de la expresión:
C=QΔT
Donde:
C : Capacidad calorífica.
Es la cantidad de calor que el cuerpo tiene que intercambiar con su entorno para que su temperatura varíe un kelvin. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el julio por kelvín ( J/K ), aunque también se usa con frecuencia la caloría por grado centígrado ( cal/ºC )
Q : Calor intercambiado.
Cantidad de energía térmica
intercambiada con el entorno. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el julio ( J ), aunque también se usa con frecuencia la caloría ( cal ). 1
cal = 4.184 J
∆T : Variación de temperatura.
Viene determinada por la
diferencia entre la temperatura inicial y la final ∆T = Tf -Ti . Su unidad de
medida en el Sistema Internacional es el kelvín ( K ) aunque también se suele
usar el grado centígrado o celsius ( ºC )
LA CAPACIDAD CALORÍFICA DE UN CUERPO DEPENDE DE DOS FACTORES:
Estos dos factores nos permiten definir el calor específico de una sustancia.
La sustancia por la que está formado el cuerpo:
No aumentan su temperatura de igual manera un gramo de agua que un gramo de aceite o un gramo de hierro, aún cuando se sitúen sobre un fuego de igual intensidad: El hierro sería el primero en aumentar su temperatura, seguido del aceite y finalmente el agua
La cantidad de masa del cuerpo:
Tal y como has podido
comprobar en el experimento anterior, no aumenta su temperatura de igual manera
un gramo y un kilogramo de agua, aún cuando se sitúen sobre un fuego de igual
intensidad: un gramo de agua variará su temperatura más rápidamente que un
kilogramo de esta misma sustancia
CAPACIDAD ESPECÍFICO
El calor específico se obtiene a partir de la capacidad calorífica y representa la dificultad con que una sustancia intercambia calor con el entorno. Es una característica de las sustancias que forman los cuerpos y es independiente de la masa.
El calor específico de una sustancia es su capacidad calorífica por unidad de masa. Viene dada por la expresión:
c=Cm
Donde:
c : Calor específico.
Es la cantidad de calor que la unidad
de masa de la sustancia tiene que intercambiar con su entorno para que su
temperatura varíe un kelvin. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es
el julio por kilogramo por kelvin ( J/kg·K ) aunque también se usa con
frecuencia la caloría por gramo y por grado centígrado ( cal/g·ºC )
C : Capacidad calorífica.
Es la cantidad de calor que el
cuerpo tiene que intercambiar con su entorno para que su temperatura varíe un
kelvin. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el julio por kelvín
( J/K ), aunque también se usa con frecuencia la caloría por grado centígrado (
cal/ºC )
m: Masa.
CARACTERÍSTICAS DEL CALOR ESPECÍFICO:
Cuanto mayor es el calor específico de una sustancia, más
calor hay que intercambiar para conseguir variar su temperatura
Existe un rango de temperaturas dentro del cual el calor
específico es constante. Aunque a la hora de resolver los ejercicios de este
nivel se considera c constante, en realidad el calor específico de cualquier
sustancia varía con la temperatura
Según si el proceso de intercambio de energía (calor) tiene lugar a presión constante o a volumen constante se habla de calor específico a presión constante cp o calor específico a volumen constante cv.
CALOR Y CAMBIOS DE ESTADO DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA.
La cantidad de calor absorbida o cedida durante un proceso de cambio de estado viene dada por la expresión:
Q=m⋅L
Donde:
Q : Calor intercambiado.
Cantidad de energía térmica
intercambiada con el entorno. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el julio ( J ), aunque también se usa con frecuencia la caloría ( cal ). 1
cal = 4.184 J
m: Masa.
Cantidad de sustancia considerada. Su unidad de
medida en el Sistema Internacional es el kilogramo ( kg )
L : Variación de entalpía o calor latente.
Es la cantidad de
calor por unidad de masa necesaria para realizar el cambio de estado. Su unidad
de medida en el Sistema Internacional es el julio por kilogramo ( J/kg ) aunque
también se suele usar la caloría por gramo ( cal/g )
La variación de entalpía o calor latente L es una
característica de cada sustancia para cada cambio de estado. Así, por ejemplo,
la fusión de 1 gramo de hielo a 0 ºC y a 1 atm consume 335 J de calor, por lo
que Lfusión = 335 J/kg . Como puedes suponer, cuando 1 gramo de agua a 0 ºC y a
1 atm se convierte en hielo, se liberan exactamente 335 J.
EQUILIBRIO TÉRMICO
Cuando dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto se inicia un proceso de intercambio de calor que iguala sus temperaturas.
Imagina que sumerges una barra de hierro al rojo vivo en un
recipiente con agua a temperatura ambiente. Cuando pasa el tiempo, la
temperatura final del agua habrá subido, y la de la barra de hierro habrá
bajado, pero ambas son iguales: han llegado al equilibrio térmico.
Se dice que dos cuerpo están en equilibrio térmico cuando
están a la misma temperatura, y por tanto no intercambian calor. La ecuación de
equilibrio térmico indica que el calor que absorbe un cuerpo es igual que el
calor que cede el otro, es decir:
mA⋅cA⋅(T−TA)=mB⋅cB⋅(TB−T)
Donde:
mA ,mB : Masas de los cuerpos A y B respectivamente.
Es la
cantidad de sustancia considerada de cada cuerpo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el kilogramo ( kg )
cA , cB : Calor específico del cuerpo A y del cuerpo B respectivamente.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el julio
por kilogramo por kelvin ( J/kg·K ) aunque también se usa con frecuencia la
caloría por gramo y por grado centígrado ( cal/g·ºC )
Temperaturas TA, TB y T : Temperatura inicial del cuerpo A, del cuerpo B y temperatura final de equilibrio térmico respectivamente.
Su
unidad de medida en el Sistema Internacional es el Kelvin ( K )
FÓRMULAS Y EJEMPLOS
LEYES DE LOS GASES
Las leyes de los gases son un conjunto de leyes químicas y
físicas que permiten determinar el comportamiento de los gases en un sistema
cerrado.
PARÁMETROS DE LAS LEYES DE LOS GASES.
Presión:
Es la cantidad de fuerza aplicada sobre una superficie. La unidad de presión en SI es el pascal (Pa) pero para el análisis matemático de las leyes de los gases se usa la unidad de atmósfera (atm); 1 atm es igual a 101325 Pa.
Volumen:
Es el espacio ocupado por una cierta cantidad de
masa y se expresa en litros (L).
Temperatura:
Es la medida de la agitación interna de las
partículas de gas y se expresa en unidades kelvin (K). Para transformar
centígrados a kelvin, sólo tenemos que sumar 273.
Moles:
Es la cantidad de masa del gas. Se representa con la
letra n y sus unidades son moles.
Para poder aplicar las leyes de los gases se debe definir
qué es un gas ideal. Un gas ideal es un gas teórico compuesto de partículas que
se mueven al azar y que no interactúan entre ellas. Los gases en general se
comportan de manera ideal cuando se encuentran a altas temperaturas y bajas
presiones. Esto es debido a la disminución de las fuerzas intermoleculares.
Cuando un gas se encuentra a muy baja temperatura y/o bajo condiciones de presión extremadamente altas ya no se comporta de forma ideal. Bajo estas condiciones las leyes de los gases no se cumplen.
CONDICIONES ESTÁNDAR
Nos referimos a condiciones estándar cuando una sustancia se
encuentra a 1 atm de presión y 273 K de temperatura (es decir, 0ºC) tiene un
volumen de 22,4 L por mol de sustancia.
LEY DE BOYLE
La presión absoluta y el volumen de una masa dada de un gas
confinado son inversamente proporcional, mientras la temperatura no varíe
dentro de un sistema cerrado.
Robert Boyle (1627-1691) dedujo esta ley en 1662. La presión
y el volumen de un gas ideal están inversamente relacionados: cuando uno sube
el otro baja y viceversa.
La ley de Boyle se expresa matemáticamente como:
Presión x Volumen= Constante
PV=k
En esta ley solo existen dos variables: presión y volumen. Se asume que la temperatura del gas y el número de moléculas del gas en la jeringa no cambia.Ejemplo
Si el gas en una jeringa está originalmente a 1 atm y el
volumen es 5 mL, luego presión por volumen (PV) será igual 5 atm-mL. Si el
émbolo se empuja hasta reducir el volumen de 2,5 mL, entonces la presión tendrá
que aumentar hasta 2 atm, de manera de mantener constante PV.
LEY DE CHARLES
A presión constante, el volumen de una dada cantidad de un
gas ideal aumenta al aumentar la temperatura.
Jacques Alexandre Charles (1746-1823) hizo el primer vuelo en globo inflado con hidrógeno en 1783 y formuló la ley que lleva su nombre en 1787.
La ley de Charles se expresa matemáticamente como:
Cuando se aplica la ley de Charles, se debe usar la temperatura absoluta. Para convertir la temperatura de ºC a kelvin (K) se suma 273.
Ejemplo:
20 ºC + 273= 293 K
100 ºC + 273= 373 K
Ejemplo
Una llanta de un vehículo se llena con 100 L (V1) de aire a
10ºC. Luego de rodar varios kilómetros la temperatura sube a 40ºC (T2) ¿Cuánto
será el volumen de aire (V2) en la llanta?
LEY DE GAY-LUSSAC
La presión es directamente proporcional a la temperatura.
Oseph Louis Gay-Lussac (1778-1850)
La ley de Gay-Lussac se puede expresar matemáticamente como:
Al aumentar la temperatura de un gas confinado en un recipiente, aumenta la energía cinética de las moléculas del gas y, como consecuencia, las colisiones con las paredes del contenedor. El aumento de la frecuencia de colisiones resulta en el aumento de la presión.
En utensilios como las ollas de presión y las teteras existen válvulas de seguridad que permiten la liberación de forma segura la presión antes de que alcance niveles peligrosos.
Ejemplo
Si la presión y la temperatura del aire en una jeringa están
originalmente a 1,0 atm y 293 K y se coloca la jeringa en agua hirviendo, la
presión aumentará a 1,27 atm, según los siguientes cálculos:
LEY DE AVOGADRO
El volumen es directamente proporcional de los moles de gas.
La cantidad de gas se mide en moles (el símbolo estándar
para moles es n). El volumen de un gas es directamente proporcional al número
de moléculas presente, es decir, el número de moles de gas.
La ley de Avogadro se expresa matemáticamente como:
Ejemplo
Un ejemplo simple de la ley de Avogadro es cuando inflamos
un globo. A medida que el globo se va inflando entra más moléculas de dióxido
de carbono y el volumen va aumentando. La temperatura y la presión se mantienen
constantes.
LEY DE LOS GASES IDEALES
La ley de gases ideales conjuga las leyes de Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro, relacionando las cuatro cantidades: presión, volumen, temperatura y moles.
Presión x Volumen= Moles x Temperatura x R
PV=nRT
En esta ecuación, R representa la constante de la ley de los
gases ideales. También se puede expresar como:
R tiene un valor de:
Ejemplo
En una caja de 20 L se encuentra un gas a 300K y 101 kPa de presión ¿Cuántos moles de gas se encuentran en la caja?
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